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Even though the current circumstances are not what anyone anticipated, or would have desired, I’m excited to take on a new role here at TBS. Then again, in the midst of a vibrant educational community, it’s easy to get excited about learning: it’s visible everywhere.
It’s my first year here, but I knew, coming in, that TBS does things differently, and does them right. Even so, my first Math Night was a revelation. Walking through the classrooms reconfirmed that math at TBS isn’t just about solutions: it’s talking about process, exploring different options, discussing wrong turns, and, finally, confirming understanding. More significant, it was obvious that our TBS mathematicians are all about DOING. Parents who came expecting to sit quietly, hear a teacher explain how a concept is taught, and admire a student’s math work (and, truth be told, there were opportunities for both) found themselves drawn into detailed problem-solving sessions and mathematical game-playing. At every grade level, the students were irrepressible, and their enthusiasm for math — and clear understanding that doing math is a dynamic process that can (and should) be done with other people — was palpable. Couple that enthusiasm with a community that eagerly thronged the Depot for UC Berkeley (and TBS parent) Bernd Sturmfels’ math talk, and you have the TBS formula for learning success.
The contrast to my own elementary school experience couldn’t have been more profound. In those classrooms, math was something to be done, checked, redone if necessary, and filed away. An answer was right, or (frequently, when I hit long division), wrong. We were shown the process for solving a problem, we imitated that process, and if we were skilled, or lucky, or both, we came away with the right answer — which meant that it was time to move on to the next problem. Most of the thinking that went into solving a problem, from choosing an approach to testing solutions, was invisible — a process that went on in students’ heads, and in teachers’ heads, but never saw the light of day. From my conversations with other adults, this is a depressingly common experience — and one that continues today, in an educational climate of standardized testing and of “faster, and more, is always better.”
A TBS eighth-grade parent gave me an article entitled “A Math Paradox: The Widening Gap Between High School and College Math,” in which physics professor Joseph Ganem addresses this issue directly (for a link to the article, click here). A father of three, he describes working with his middle- and high-school-age children on a variety of math problems that were typically within the scope of their computational abilities, but required a depth of mathematical understanding that was far beyond them. He tells the story of his eighth-grade daughter working with matrix inversions — a topic that he typically addresses with college sophomores. He points to an increasing number of high-school seniors who, having passed high-school calculus, cannot pass college entry exams that would qualify them for engineering and physics programs. And, finally, he poses the question: “If eighth graders are taught math at the level of a college sophomore, why are graduating seniors struggling?”
Ganem goes on to answer this question, pointing out that many math curricula make three key mistakes. First, they confuse difficulty with rigor. Rigor — which Ganem defines as “scrupulous and inflexible accuracy” — is crucial to sound thinking and problem-solving. Students who lack foundational understanding of concepts can’t develop an independent sense of rigor, because they aren’t able to gauge the accuracy of their solutions: they lack the understanding to evaluate them.
Second, many math curricula mistake process for understanding: they presume that, if a student can successfully replicate a process independently, she understands the concepts underlying that process. However, as a student who excelled at factoring quadratic equations with the FOIL method, but who only recently understood the value and purpose of the solutions I generated, and their relevance to real-world problem-solving, I can assure you that such a presumption is fatally flawed. Facility with process can look like understanding, but it can also be the attractive cover on a blank book.
Finally, Ganem reminds us that, although teaching “advanced” concepts to students can appeal to teachers and parents alike, teaching concepts that are developmentally inappropriate is a sure-fire recipe for reducing students’ understanding. All great educational thinkers — Howard Gardner, John Dewey, Maria Montessori — have understood this. We wouldn’t attempt to teach a six-month-old to walk, and we wouldn’t expect two-year-olds to read. In education, as in life, there are no shortcuts to enduring understanding and knowledge.
At Math Night, it was abundantly clear that TBS students know this — and live this — every day at school. In an environment that slows education down to the developmental speed of childhood, our children have time to develop their understanding fully, deeply, and in a way that leaves their curiosity, and excitement, intact. And, as I watched a final parent and child walk out the gate, laughing and discussing the math game they had just played, I was reminded, again, what’s exciting about being part of TBS.
A pesar de que las circunstancias actuales no son lo que nadie había previsto, o lo hubiera deseado, me siento muy contento de asumir una nueva función en TBS. Por otra parte, en medio de una comunidad educativa dinámica, es fácil emocionarse aprendizaje: es visible en todas partes.
Es mi primer año aquí, pero sabía que, al entrar, TBS que hace las cosas de manera diferente, y las hace bien. Aun así, mi primera Noche de Matemáticas fue una revelación. Caminando por las aulas volvió a confirmar que las matemáticas en TBS no es sólo acerca de las soluciones : se habla de proceso, la búsqueda de opciones diferentes, hablando de giros equivocados y, por último, la comprensión de confirmar. Más importante, es evidente que nuestros matemáticos TBS son todos de hacer. Los padres que vinieron esperando a sentarse en silencio, escucha un profesor explicar cómo un concepto que se enseña, y admirar el trabajo de matemáticas de un estudiante (y, a decir verdad, hubo oportunidades para ambos) se vieron arrastrados a problemas detallados en sesiones prácticas y juego matemático de juego. En cada nivel de grado, los estudiantes fueron incontenible, y su entusiasmo por las matemáticas – y un claro entendimiento de que las matemáticas haciendo es un proceso dinámico que puede (y debe) ser hecho con otras personas – era palpable. Pareja que el entusiasmo con una comunidad que con impaciencia se agolpaban en las de depósito para la Universidad de Berkeley (y los padres TBS) hablar de matemáticas Bernd Sturmfels ‘, y tiene la fórmula de TBS para el éxito del aprendizaje.
El contraste con la propia experiencia de mi escuela primaria no podría haber sido más profunda. En los salones de clases, matemáticas era algo que hacer, controlar, si es necesario rehacer, y archivado. La respuesta estaba en lo cierto, o (a menudo, cuando la larga y exitosa división), mal. Nos mostraron el proceso para resolver un problema, que imitaba ese proceso, y si eran diestros o suerte, o ambos, nos marchamos con la respuesta correcta – lo que significaba que era hora de seguir adelante al siguiente problema. Lo que se pensaba que iba a resolver un problema, desde la elección de un enfoque a las soluciones de ensayo, era invisible – un proceso que continuó en las cabezas de los estudiantes, y en las cabezas de los profesores, pero nunca vio la luz día. De mis conversaciones con otros adultos, esto es una experiencia deprimente común – y que continúa hoy en día, en un clima educativo de las pruebas estandarizadas y de “más rápido, y más, siempre es mejor”.
Un octavo grado TBS-padre me dio un artículo titulado “una paradoja matemática: la creciente brecha entre la Escuela Secundaria y Escuela de matemáticas,” en la que el profesor de física José Ganem aborda este tema directamente (para un enlace al artículo, haga clic aquí). Un padre de tres hijos, se describe el trabajo con sus medios y altos-niños en edad escolar en una variedad de problemas de matemáticas que eran típicamente en el ámbito de sus capacidades de cálculo, sino que exige un profundo conocimiento matemático que fue mucho más allá de ellos. Le dice la historia de su hija de octavo grado-que trabajan con las inversiones de la matriz – un tema que se ocupa normalmente de la universidad con estudiantes de segundo año. Apunta a un número creciente de personas mayores de alta escuela que, habiendo pasado de alto cálculo de la escuela, no puede pasar los exámenes de ingreso universitario que que califican para programas de ingeniería y física. Y, por último, se plantea la pregunta: “Si alumnos de octavo grado se les enseña matemáticas en el nivel de un estudiante de la universidad, ¿por qué se están graduando luchando?”
Ganem va a responder a esta pregunta, señalando que los planes de estudio de matemáticas muchos hacen tres errores fundamentales. En primer lugar, confundir /la dificultad/ con /rigor./ Rigor – Ganem, que define como “la exactitud escrupulosa e inflexible” – es crucial para el pensamiento racional y la solución de problemas. Los estudiantes que carecen de la comprensión de los conceptos fundamentales no se puede desarrollar un sentido independiente de rigor, porque no son capaces de medir la exactitud de sus soluciones: les falta el conocimiento para evaluarlas.
En segundo lugar, muchos programas de /proceso de/ matemáticas para la /comprensión/ de error: se presume que, si un estudiante puede replicar con éxito un proceso independiente, que comprenda los conceptos fundamentales de ese proceso. Sin embargo, como un estudiante que destacaba en la factorización ecuaciones de segundo grado con el método de lámina, pero que hace poco comprendido el valor y el propósito de las soluciones que generan, y su importancia para el problema del mundo real de problemas, les puedo asegurar que esa presunción es fatalmente defectuosa. Fondo con el proceso puede verse como la comprensión, pero también puede ser el portada atractiva en un libro en blanco.
Por último, Ganem nos recuerda que, si bien la doctrina “avanzados” los conceptos a los estudiantes pueden recurrir a profesores y padres por igual, /la enseñanza de conceptos que no son apropiados es una receta segura para reducir el fuego comprensión de los estudiantes./ Todos los grandes pensadores educativos – Howard Gardner, John Dewey, María Montessori – lo han entendido. No se trataría de enseñar a seis meses de edad, a caminar, y no podemos esperar dos años para leer. En la educación, como en la vida, hay no hay atajos para la comprensión y el conocimiento perdurable.
En la Noche de Matemáticas, era claro que los estudiantes TBS sabemos – y vivir esta – todos los días en la escuela. En un ambiente que retarda la educación hasta la velocidad de desarrollo de la niñez, nuestros niños tengan tiempo para desarrollar plenamente su comprensión, profundamente , y en una forma que deja su curiosidad y el entusiasmo intacto. Y, como he visto un padre final y niño a caminar por la puerta, riendo y hablando del juego de matemáticas que acababa de jugar, me recordó, de nuevo, lo que es emocionante Ser parte de TBS.
